Hi! 

In diesem Artikel behandeln wir die Vorbereitung auf den Untertest quantitative und formale Probleme des TMS. Zunächst wird auf allgemeine Informationen eingegangen, anschließend zeigen wir dir die verschiedenen Aufgabentypen und die Methoden, mit denen du in diesem Untertest zu den besten 10 % gehören wirst. Los geht’s. 

Für diesen Untertest stehen dir 60 Minuten zur Verfügung. In dieser Zeit sind 24 Aufgaben zu bearbeiten, pro Aufgabe hast du also 2,5 Minuten Zeit. 4 der 24 Aufgaben sind Einstreuaufgaben und gehen nicht in die Wertung ein. Die maximal erreichbare Punktzahl liegt demnach bei 20 Punkten.

Der Untertest Quantitative und formale Probleme mag für den ein oder anderen etwas abstrakt klingen, ganz einfach gesagt geht es in diesem Untertest aber primär um …. Mathematik. 

Doch bevor du jetzt schon aufgibst, wenn du dich daran erinnerst, dass du vielleicht in der Schule schlecht in Mathe warst, keine Sorge: In diesem Artikel werden wir dir alle Werkzeuge an die Hand geben, die du zur Bearbeitung der Aufgaben brauchen wirst. Eins vorweg: Es geht nicht darum, komplexe Integralrechnungen oder mathematische Herleitungen aufzustellen. Im Grunde hast du das benötigte Wissen bereits zwischen der ersten und zehnten Klasse deiner Schulzeit gelernt. Die Hürde besteht demnach nicht in dem Wissensumfang, den man über die Mathematik braucht, sondern darin, sich Systeme aufzubauen, die man im TMS bei jedem Aufgabentyp anwenden kann. Trotz Zeitdruck. Darum soll es in diesem Artikel gehen.

Und das ist zunächst gar nicht so einfach, wie es vielleicht klingt. Dies lässt sich gut an der Durchschnittspunktzahl in diesem Untertest in den letzten Jahren veranschaulichen.

Die TMS-Ersteller (aber auch andere Übungsanbieter für den TMS) schreiben regelmäßig davon, dass der Untertest quantitative und formale Probleme nicht ‘trainierbar’ sei. Dieser weitverbreitete Mythos ist schlichtweg falsch. Mit der richtigen Vorbereitung konnten die TeilnehmerInnen, die wir bisher betreut haben, eine deutliche Steigerung in der Gesamtpunktzahl dieses Untertests erzielen. In diesem Fall hat dieser Mythos doch etwas Gutes: Du kannst davon ausgehen, dass viele TMS-TeilnehmerInnen sich aus diesem Grund nicht gewissenhaft auf diesen Untertest vorbereiten werden. Mit der richtigen Vorbereitung kannst du dir so einen komfortablen Abstand zu den anderen TeilnehmerInnen verschaffen. Und wie wir wissen, geht es im TMS um winzige Details, die am Ende den Unterschied zu einem Prozentrang von 90+ machen können.

Es gibt mittlerweile einige Datensätze von ehemaligen TMS-TeilnehmerInnen über den Untertest quantitative und formale Probleme. Auch aus eigener Erfahrung können wir bestätigen, dass die folgenden Aufgabentypen diejenigen sind, die am häufigsten vorkommen. Wir werden sie dann nacheinander gemeinsam durchgehen.

Für die Lösung quantitativer Probleme ist die Verwendung des Dreisatzes essentiell. Es handelt sich um eine Methode, mit welcher man proportionale Verhältnisse in 3 Schritten berechnet. Im Folgenden erklären wir dir anhand einer beispielhaften Fragestellungen zu proportionalen Verhältnissen, wie du den Dreisatz anwendest.

Aber Achtung!

Der Dreisatz lässt sich so nur in proportionalen Verhältnissen anwenden, die dem “Je-mehr-desto-mehr”-Prinzip entsprechen. Etwa in dem folgenden Beispiel verhalten sich die beiden Seiten umgekehrt – nach dem “Je-mehr-desto-weniger”-Prinzip – weshalb der Dreisatz hier erweitert werden muss:

Es gibt einige Variationen, wie die TMS-Ersteller den Umgang mit Formeln prüfen können:

Dieser Subtyp kann so aussehen, dass dir bestimmte Bestandteile einer dir unbekannten Formel gegeben werden und du auf die gesuchte Formel kommen musst. Betrachte folgendes Beispiel aus unserem Buch:

Dazu mal wieder ein Beispiel aus unserem Buch:

Auch hier lässt sich das geprüfte Wissen am besten mit einem Beispiel aus unserem Buch darstellen:

Bei den Aufgaben über Einheiten können wir dir direkt ein paar Quanti-Tipps für den TMS an die Hand geben, um ein paar zusätzliche Punkte zu holen und/oder nicht in fiese Fallen zu tappen:

1. Beziehe die Einheiten immer in deine Rechnung mit ein. So vermeidest du Umrechnungsfehler und erkennst schnell, wenn du auf dem Holzweg bist. Die Einheit, die du rausbekommst, muss mit einer der Antwortmöglichkeiten übereinstimmen, wenn du alles richtig gemacht hast. Vergiss aber nicht, zu kürzen oder zu vereinfachen, wenn es sich anbietet. Manchmal ist die richtige Antwort nur noch eine kleine Umrechnung entfernt!
2. Die Einheit verrät dir oft eine relevante Formel. Nehmen wir als Beispiel die spezifische Wärmekapazität, welche die Einheit J/ (kg · K) hat. Weißt du, was die spezifische Wärmekapazität ist und welche Aussage sie über einen Stoff hat? Vermutlich nicht. Und das kann dir für den TMS auch egal sein, denn es wird kein naturwissenschaftliches Wissen vorausgesetzt! Es muss also von Seiten der TMS-Ersteller gewährleistet sein, dass die Aufgabe nur anhand der gegebenen Informationen zu lösen ist – und die Einheiten liefern dir hier geballte Information! Durch die Einheit der spezifischen Wärmekapazität hast du also die Vorlage für deine Berechnung: Du musst die Angabe in J durch das Produkt der Angabe in kg und der Angabe in K teilen. Konkret sähe das so aus: Abgesehen von der Einheit der spezifischen Wärmekapazität J/ (kg · K) ist nun eine zugeführte Energie von 700 J gegeben, ein Gewicht von 20 kg und eine Temperaturänderung von 280 K. Entsprechend der aus der Einheit gewonnenen Formel rechnest du nun: 700 J / (20 kg · 280 K) = 0,125 J / (kg · K) .
   Manchmal kommt es auch vor, dass nicht alle Angaben direkt vorhanden sind. Beispielsweise könnte die Energie in diesem Beispiel nicht angegeben sein, dafür aber eine Umformung der Einheit J, bspw. “1 J = 1 W · s” sowie die Angaben “Leistung: 350 W” und “Zeit: 2 s”. In diesem Fall gilt dasselbe wie im vorigen Schritt: Die umgeformte Einheit dient als Vorlage für deine Berechnungen: Du multiplizierst also zunächst die Angabe in W mit der Angabe in s und setzt das Produkt in J dann wiederum in die Formel für die spezifische Wärmekapazität ein.
3. Sei sicher im Umgang mit den Zehnerpotenzen, Potenzgesetze und den Präfixen. Die TMS-Ersteller könnten in der Aufgabenstellung folgende Angaben machen: Von einem Stoff X liegt die Stoffmenge n = 2 μmol vor. Der Stoff hat die Masse von m = 2 mg. Berechne die Molare Masse, wenn gilt: M = m/n. Du denkst dir jetzt, dass das eine einfache Aufgabe sein muss. Jetzt schaust du dir aber die Antwortmöglichkeiten an und siehst erstmal, dass in den Antwortmöglichkeiten nur die Einheit g/mol angegeben ist. Du musst also zunächst mal umformen: n = 2 μmol = 2 · 10⁻⁶ mol  und m = 2 mg =  2 · 10⁻³ g, also gilt für M = (2 · 10⁻³ g) / (2 · 10⁻⁶ mol) = 10³ g/mol = 1000 g/mol. Lerne folgende Tabelle auswendig:

Neben einfachen Prozentrechnungen ist hier auch ein präzises Verständnis von prozentualen Zunahmen/Abnahmen verlangt. Oft sind Aufgaben mit Prozentrechnungen im TMS in einen anderen Kontext eingebettet, zum Beispiel in Quanti-Aufgabentyp 2, der zuvor besprochen wurde oder Quanti-Aufgabentyp 4. Schauen wir uns wieder eine Aufgabe von unserem Buch dazu an:

Interpretieren von Formeln bedeutet einfach gesagt, dass du verstehst, was mit einer Formel passiert, wenn man ‘an einem Regler dreht’, also eine Variable der Formel verändert.

Mischungsaufgaben sind in den letzten Jahren nicht mehr vorgekommen. Das heißt allerdings nicht, dass sie nicht wieder kommen könnten! Glücklicherweise gibt es für Mischungsaufgaben ein einfaches Vorgehen, welches du daher kennen solltest:

Hier werden (meistens zwei) verschiedene Flüssigkeiten vermischt, die jeweils unterschiedliche Konzentrationen eines bestimmten Stoffs enthalten. Diese Aufgaben lassen sich mit der folgenden Formel lösen:

c1 · V1 + c2 · V2 = cz (V1 + V2)

c1 steht hierbei für die Konzentration des Stoffs in der ersten Flüssigkeit, c2 für die Konzentration des Stoffs in der zweiten Flüssigkeit.V1 steht für das Volumen der ersten Flüssigkeit, V2 für das Volumen der zweiten Flüssigkeit.

cz schließlich steht für die Konzentration des Stoffs, die nach Vermischung der beiden Flüssigkeiten vorliegt.

Welche Einheit die Volumina (Liter, Kubikmeter, …) und die Konzentrationsangaben (g/l, mol/l, g/m³, …) haben, ist prinzipiell egal – wichtig ist nur, dass die Einheiten einheitlich sind, dass also sowohl V1 und V2 als auch die Volumenangabe in der Konzentration (g/l, mol/l, g/m³, …) dieselbe Einheit und auch denselben Einheitenpräfix haben (dazu das Kapitel “Umrechnen von Einheitenpräfixen” in unserem Quanti-Buch) haben.

Gehen wir das mal an einem Beispiel durch:

Über die Wichtigkeit der Zehnerpotenzen haben wir bereits geschrieben. Um mit Zehnerpotenzen rechnen zu können, ist die Kenntnis über die Potenzgesetze unabdingbar. Diese hast du aber bestimmt schon einmal in der Schule gelernt und eine Wiederholung dieser sollte ausreichen. In unserem Buch über quantitative und formale Probleme findest du auch reichlich Möglichkeit, dein gegebenenfalls etwas eingestaubtes Wissen wieder aufzufrischen.

An dieser Stelle lohnt es sich, folgenden Tipp zu erwähnen:

Schau dir folgendes exemplarisches Beispiel an:

Hättest du hier im echten TMS mit Dezimalzahlen gerechnet, wäre dir nicht nur einiges an wertvoller Zeit verloren gegangen, sondern du wärest auch sicher ein bisschen verrückt geworden. Vermeide diesen Fehler also, indem du direkt die relevanten Zahlen in Zehnerpotenzen umwandelst, sobald es sinnvoll ist. Ob groß (10.000.000) oder klein (0,000001). 

Die Punktebringer in dem Untertest quantitative und formale Probleme haben wir bereits abgehandelt. Es gibt noch weitere Aufgabetypen, die aber eher selten im TMS vorkommen. Es ist aber keine Schande, wenn du diese nicht beherrschst, da sie für unser Ziel (zur Erinnerung: mehr als 14 Punkte) nicht unbedingt notwendig sind. 

Im Grunde geht es bei diesen seltenen Aufgabentypen darum, logisch zu denken und systematisch vorzugehen. Es geht hier oft um Verdopplungen (zum Beispiel von Baktierienkolonien) und ab wann eine bestimmte Zahl erreicht ist oder um radioaktive Zerfälle (Halbwertszeiten) und nach wie vielen Tagen nur noch die Menge x von dem radioaktiven Stoff vorliegt. In unserem Buch über quantitative und formale Probleme haben wir auch diese seltenen Aufgabentypen berücksichtigt und Aufgaben darüber erstellt. Der Schwerpunkt mit hunderten Aufgaben liegt aber auf den ersten 6 Quanti-Aufgabentypen, da du hier die meisten Punkte im echten TMS abräumen kannst.

Der Lernplan ist für eine gründliche Vorbereitung auf einen Untertest das A und O.

Folgende Punkte sind beim Erstellen eines Lernplans für den Untertest quantitative und formale Probleme zu beachten:

Der TMS ist wie bereits erwähnt ein Vergleichstest. Tatsächlich haben oft beobachtet, dass TeilnehmerInnen motiviert in die TMS-Vorbereitung starten, jedoch nach einigen Tagen die Motivation verlieren. Dass man mal die Motivation verliert ist völlig normal, jedoch solltest du auch in diesen Zeiten deinen Lernplan durchziehen. Denn dann wirst du Fortschritte machen, wenn andere TeilnehmerInnen doch lieber Netflix schauen oder andere Dinge unternehmen. Und das wird am Ende den Unterschied machen, ob du einen Prozentrang von 90+ im TMS erzielst oder nicht. Bleibe also am Ball, auch wenn die Motivation mal nachlässt!

Das heißt natürlich nicht, dass du dir keine Pausen einplanen kannst, jedoch sollten diese bewusst gewählt werden. An Pausetagen solltest du kein Übungsbuch auch nur anschauen und dich vollständig entspannen. So nutzt du deine Vorbereitungszeit am effektivsten.

Neben der Kenntnis der verschiedenen Aufgabentypen müssen die Bearbeitungsstrategien für diese auch verinnerlicht werden, um im TMS abrufbar zu sein. Du solltest die Bearbeitungsstrategien so können, dass wir dich um 3 Uhr nachts aufwecken könnten und du müsstest uns zu dem Stichwort ‘Proportionalität’ die Bearbeitungsstrategie nennen können. Okay, blöder alter Lehrerspruch. Aber du hast den Punkt verstanden.

Seien wir mal ehrlich, der TMS ist einfach nur Stress. Und im Stress kann der Kopf dann doch mal schnell erhitzen und der/die ein oder andere TeilnehmerIn sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Damit dir das im Test nicht passiert, raten wir dir, deine individuellen Bearbeitungsstrategien, die du beim Üben für die verschiedenen Aufgabentypen entwickeln wirst, möglichst einfach zu gestalten. Es gilt: So simpel wie möglich und nur so komplex wie nötig! Damit stellst du sicher, dass du deine hart erarbeiteten Strategien auch im TMS anwenden kannst. Wir betrachten das Prinzip der Einfachheit der Methoden als so essentiell, dass wir es als einzelnes Werkzeug hervorgehoben haben.

Der TMS ist ein Test, der nicht nur fachliche Fähigkeiten, sondern auch den Umgang mit Zeitdruck prüft. Daher solltest du unbedingt schon in deiner Vorbereitungszeit mit einem Timer für quantitative und formale Probleme üben! So bekommst du ein gutes Gefühl dafür, ob du noch schneller werden musst. Außerdem lernst du, ob du auch mit Zeitdruck rechnen kannst oder ob du hier eher geneigt bist, Fehler zu machen. Solltest du beispielsweise eher Fehler machen, wenn du unter Zeitdruck stehst, übe in der Vorbereitungszeit, trotz Zeitdruck gründlich zu rechnen! So kannst du individuell deine Schwächen ausbessern, je nachdem, wo sie liegen.

Mögliche Probleme unter Zeitdruck:

Wenn du deine Schwächen in der Übungszeit ausbesserst und unter echten Bedingungen trainierst, erwartet dich im TMS keine böse Überraschung mehr: Du hast ja alles schon etliche Male unter echten Bedingungen geübt und hast deine verletzlichen Punkte bereits lange davor ausgebessert. Deine Aufregung wird dann auch etwas abnehmen, es kann ja nichts mehr passieren.